Профессиональная компетенция учителя как условие повышения качества образования обучающихся презентация к уроку на тему. Предметная компетентность Что такое компетентность педагога определение

Таблица 2

Примерный перечень предметных компетенций будущих педагогов
на примере будущих учителей права

Перечень предметных компетенций педагога

Перечень предметных компетенций учителя права

способность к анализу, обобщению и восприятию информации по предмету

способность к анализу, обобщению и восприятию правовой информации (ППК 1)

владение основными представлениями об особенностях учебной дисциплины

владение основными представлениями об историко-правовых особенностях государственного управления (ППК 2)

способность к восприятию и анализу основополагающих принципов в рамках учебного предмета

способность анализировать государственно-правовое устройство на основе базовых правовых знаний (ППК 3)

готовность к анализу источников профессиональной информации по учебному предмету

готовность к анализу текстов нормативно-правовых актов на основе знаний правовой терминологии (ППК 4)

умение работать с источниками профессиональной информации по учебному предмету

умение работать с источниками профессиональной правовой информации (ППК 5)

способность и готовность применять предметные знания на практике

способность толковать и применять нормативно-правовые акты (ППК 6)

готовность решения профессиональных задач на конкретном учебном предмете

готовность решения правовых профессиональных задач при помощи нормативно-правовых актов (ППК 7)

Формирование предметных компетенций будущих педагогов представляет собой сложный, противоречивый процесс, о чем свидетельствует ряд работ, посвященных изучению средств, условий, процессов формирования отдельных составляющих профессиональной компетентности педагога (, и др.).


Авторами, исследующими вопросы формирования предметных компетенций будущих педагогов, предлагаются различные модели, методики, применяемые для формирования предметных компетенций педагогов: структурно-функциональная модель формирования предметных компетенций учителя математики (); структурно-логическая модель развития предметных компетенций будущего учителя информатики (); модель формирования предметных компетенций педагогов профессионального обучения ().

Вслед за (модульная технология формирования предметных компетенций будущих учителей начальных классов) и (образовательная технология, направленная на становление предметной компетенции художника-педагога) на основе комплексного анализа в работе доказывается, что оптимальными условиями становления предметных компетенций может являться совокупность гибких организационных форм вариативных педагогических технологий ().

При этом должны преобладать такие организационные формы, которые ориентированы в первую очередь на саморазвитие, самоактуализацию педагога, позволяют ему самому искать и осознавать подходящие именно для него способы решения профессиональных задач.

Для отбора организационных форм вариативных технологий формирования предметных компетенций нами выявлены и обоснованы следующие критерии: наличие учебной среды приближенной к условиям профессиональной деятельности ; создание условий для организации деятельности по разрешению проблем образовательной практики; осуществление интеграции учебной и профессиональной деятельности, связанной с умением решать профессиональные задачи; обеспечение освоения способов познавательных и практических действий путем решения профессиональных задач.

На соответствие выделенным критериям был проведен анализ вариативных организационных форм педагогических технологий, предлагаемых различными авторами для формирования предметных компетенций: модульная технология (); метод проектов (); контекстное обучение (); задачная технология (); проблемное обучение (,); кейс-метод ().

В качестве основы проектируемой педагогической технологии формирования предметных компетенций будущих педагогов была выбрана задачная технология (, и др.), так как она предусматривает не только формирование знаний и умений, но и освоение способов познавательных и практических действий посредством решения задач; в определенной степени объединяет в себе элементы перечисленных педагогических технологий: модульной технологии – структуру организации учебного процесса; контекстного обучения – практико-ориентированное содержание образования; кейс-метода – формы учебно-познавательной, контрольной деятельности студентов; проблемного обучения – технологию постановки и решения проблемы.

При реализации процесса формирования предметных компетенций педагога должны использоваться такие ведущие организационные формы обучения как занятия лекционного типа (проблемные, практико-ориентированные) по активизации мышления обучающихся, поддержки постоянной вовлеченности студентов в учебный процесс, рефлексивной самоорганизации и практикумы, посвященные решению задач различных типов, видов и уровней сложности. Установлено, что проведение практикумов должно преобладать над лекциями, что соответствует современным требованиям ФГОС ВПО к педагогическим технологиям, ориентированным не столько на передачу обучаемым информации, сколько на создание условий для организации деятельности. Результатом обучения на основе задачной технологии должны явиться предметные компетенции педагога, включающие в себя когнитивный, операционный и мотивационный компоненты. Сформированные предметные компетенции педагога выступят фундаментом его профессиональной компетентности.


Основной единицей задачной технологии является профессиональная задача, представляющая собой компонент педагогической системы, возникающий из проблемной ситуации, требующий от субъекта педагогической деятельности применения профессиональных умений для достижения возникающих целей. В исследовании обосновано, что в процессе обучения первостепенное значение имеет разработка системы профессиональных задач, которая включает основные типы проблем практико-ориентированной направленности для проверки знаний и умений испытуемых действовать в практических ситуациях. Вследствие этого нами была сформирована система профессиональных задач по дисциплинам предметной подготовки, при этом учитывалось, что структура задачи определяется ее условиями, требованием и алгоритмом решения, а обязательным элементом является проблема, т. е. объективно возникший в процессе познания вопрос или комплекс вопросов, решение которых представляет теоретический или практический интерес.

При разработке заданий были предусмотрены разноуровневые по трудности задачи: элементарного, репродуктивного и продуктивного уровня сложности, которые должны усложняться как в рамках одной темы практикума, так и внутри и вне учебного предмета. Разработанная система задач разбита на тематические модули согласно рабочей программе. Каждый модуль содержит в себе три вида задач: типовые задачи-упражнения элементарного уровня (формируют алгоритмичные умения по решению задач); компетентностные задачи-упражнения репродуктивного уровня сложности (для полностью или частично самостоятельного выполнения); проблемные задачи продуктивного уровня (обеспечивают поисковую, познавательную деятельность студентов, призваны сформировать самостоятельность действий в нетипичных ситуациях).

В диссертационном исследовании обоснована необходимость создания комплекса методического и информационного сопровождения педагогического процесса. В целях обеспечения реализуемой задачной технологии учебно-методическим сопровождением нами была разработана программа для ЭВМ «Электронный учебно-методический комплекс» (далее – ЭУМК), являющаяся внешним выражением задачной технологии, формой изложения содержания образования. ЭУМК соответствует требованиям, предъявляемым ФГОС ВПО к учебно-методическому обеспечению каждой дисциплины вуза, которое должно включать в себя не только учебно-методические материалы, но и современные профессиональные базы данных , информационные поисковые системы. ЭУМК состоит из учебно-методических материалов, представленных в электронной форме и взаимосвязанных между собой гипертекстовыми ссылками: электронный курс лекций, планы семинаров с методическими рекомендациями , электронный практикум, современная профессиональная база источников, информационная поисковая система, компьютерная тестирующая система.

Установлено, что ЭУМК в проектировании и реализации предметных компетенций будущих педагогов является дидактическим материалом для организации коллективной и индивидуальной деятельности студентов; методическим пособием, предназначенным для педагога: раскрывает методику преподавания разделов дисциплины, демонстрирует практические возможности задачной технологии; диагностическим материалом, т. к. позволяет измерить и оценить результат обучения относительно поставленных педагогических целей.

Целью опытно-экспериментальной работы явилось проектирование и реализация предметных компетенций будущих педагогов (на примере учителей права) средствами задачной технологии. Эксперимент включал в себя следующие этапы:

1 этап (2004 – 2005) – подготовительный, который характеризуется: проведением констатирующего эксперимента по диагностике сформированности предметных компетенций будущих учителей права; разработкой содержания образования и учебно-методического обеспечения фундаментальных правовых дисциплин «Конституционное право России» и «Образовательное право», реализуемых соискателем в качестве преподавателя кафедры правоведения ТГПУ.

2 этап (2005 – 2010) – основной – это непосредственно внедрение задачной технологии формирования предметных компетенций учителей права, проведение формирующего эксперимента в экспериментальных и контрольных группах. В процессе проведения формирующего эксперимента возникла необходимость разработки информационного учебно-методического обеспечения задачной технологии, в результате чего были созданы и внедрены в процесс обучения экспериментальных групп электронные учебно-методическое комплексы «Конституционное право России» и «Образовательное право». Последовательно-параллельно с формирующим экспериментом проводился контрольный эксперимент по диагностике сформированности предметных компетенций.

3 этап (2010 – 2011 гг.) – заключительный, включал в себя обобщение результатов контрольного эксперимента, подведение итогов опытно-экспериментальной работы, обработку, обобщение и анализ результатов внедрения задачной технологии с использованием ЭУМК при проектировании и реализации предметных компетенций будущих педагогов.

В ходе констатирующего эксперимента была проведена диагностика уровня сформированности предметных компетенций студентов-выпускников, обучавшихся на основе традиционных технологий (лекции, семинары), в форме практических междисциплинарных заданий: решение правовых задач, тесты, заполнение таблиц, составление правовых документов, анализ поступков участников правоотношений и социально-правовых проблем. Каждое задание соответствовало определенным нами критериям, показателям и уровням сформированности предметных компетенций будущих учителей права (табл. 3).

Таблица 3

Задания для выявления сформированности предметных компетенций педагогов

Критерий

Уровень

Задание

Когнитивный

Ознакомительный

КИМы с выбором одного наиболее правильного ответа

Репродуктивный

КИМы на установление соответствия

Продуктивный

КИМы эвристического типа

Операционный

Ознакомительный

Правовые типовые задачи-упражнения элементарного уровня

Репродуктивный

Компетентностные задачи-упражнения репродуктивного уровня по праву

Продуктивный

Проблемные правовые задачи продуктивного уровня

Мотивационный

Ознакомительный

Задания по анализу правовых документов

Репродуктивный

Задания по анализу поступков участников правовых отношений

Продуктивный

Задания по анализу социально-правовых проблем

Анализ выполненных заданий показал, что 61% выпускников находятся на ознакомительной (низкой) стадии формирования предметных компетенций, 39% респондентов продемонстрировали репродуктивный (средний) уровень, и ни один обучающийся не обладает продуктивным (высоким) уровнем. Интерпретация результатов констатирующего эксперимента позволила сделать вывод о том, что на основе традиционных технологий обучения формируются в большей степени поверхностные, бессистемные предметные компетенции, что обусловило необходимость экспериментальной работы.

Формирующий эксперимент проходил в учебные годы. Для его проведения обучающиеся (530 студентов очной формы обучения) были разделены на две группы: контрольные группы, в которых применялись традиционные технологии обучения, и экспериментальные группы, в процессе обучения которых использовались организационные формы задачной технологии формирования предметных компетенций. Корректность эксперимента обеспечивалась практически одинаковыми начальными характеристиками контрольной и экспериментальной групп, выявленными с помощью метода Стьюдента.

В рамках проектирования вариативной части профессионального цикла основной образовательной программы (ООП) вуза было спроектировано и разбито на модули содержание образования, а также разработана матрица соответствия компетенций и дисциплин предметной подготовки: «Конституционное право России»; «Образовательное право» (табл.4).

Таблица 4

Матрица соответствия компетенций и составных частей ООП

дисциплина

Индексы компетенций согласно ООП вуза

Общекультурные

компетенции

Профессиональные

компетенции

Предметные

компетенции

Профессиональный

(вариативная часть)

Конституционное

право России

Образовательное

В целях повышения эффективности задачной технологии использовался авторский электронный учебно-методический комплекс по дисциплинам предметной подготовки, обеспечивающий студентам доступ к необходимому теоретическому и практическому материалу, а также источникам профессиональной информации при выполнении практических заданий в рамках аудиторной работы. Ведущими организационными формами задачной технологии стали интерактивные проблемные лекции по активизации мышления обучающихся, поддержки постоянной вовлеченности студентов в учебный процесс, рефлексивной самоорганизации, а также практикумы, где была организована работа с задачами. Лекционные занятия носили практико-ориентированный характер, что способствовало формированию у студентов правовых знаний и выработке позитивного отношения к праву. На практикумах студентам выдавалось задание по решению правовых задач разной степени сложности, объяснялся алгоритм решения задачи. В завершение практикума проводилось коллективное обсуждение вариантов ответов на задачи, при этом корректировалась познавательная деятельность обучающихся на высоком интеллектуальном уровне.

Последовательно-параллельно с формирующим экспериментом проводился контрольный эксперимент. В целях диагностики уровня сформированности предметных компетенций будущих педагогов был разработан контрольный и оценочный материал, включивший в себя правовые задачи разной степени сложности: алгоритмические, репродуктивные, проблемные; контрольно-измерительные материалы; практические задания по составлению правовых документов, договоров, анализу нормативных актов . Диагностика проводилась в форме письменных контрольных работ и итогового экзамена.

Уровень сформированности предметных компетенций будущих педагогов определялся по методике предложенной для проведения контрольного тестирования, адаптированной нами применительно к образовательной среде ТГПУ. Коэффициент овладения предметными компетенциями вычислялся по следующей формуле: КК;О;М = А/Р. Где Р – общее число заданий, А – число правильно выполненных заданий, КК – коэффициент сформированности когнитивного компонента предметных компетенций; КО – коэффициент сформированности операционного компонента; КМ – коэффициент сформированности мотивационного компонента.

Результаты эксперимента по проектированию предметных компетенций будущих учителей права (по компонентам) отражены в таблице 5.

Таблица 5

Результаты эксперимента по формированию компонентов предметных компетенций будущих учителей права (общее количество студентов = 530)

Коэффициент

сформированности

компонентов

предметных

компетенций

когнитивный

Эксперимент.

группы

Контрольные

операционный

Эксп. группы

Контр. группы

мотивационный

Эксп. группы

Контр. группы

Коэффициент сформированности каждого компонента предметных компетенций позволил проследить динамику роста уровней сформированности предметных компетенций будущих учителей права (ознакомительного, репродуктивного и продуктивного) (рис. 1).

1

Статья посвящена проблеме формирования когнитивной компетентности у студентов математических факультетов педагогических вузов. Представлен краткий анализ содержания понятия «когнитивная компетентность». Исследование понятия «когнитивная компетентность» позволило выделить в качестве её основного показателя – повышение образовательного уровня субъекта, а также определить составляющие структуры когнитивной компетентности. В статье представлена авторская концепция формирования когнитивной компетентности, основанная на саморегуляции учебной деятельности. Функциональные звенья, реализующие полноценный процесс саморегуляции деятельности, введены в компоненты когнитивной компетентности. В качестве средств взяты эвристические математические задачи. Процесс формирования у студентов когнитивной компетентности осуществляется в три этапа: самопрогнозирование, самопроектирование, самообразование. Для каждого из этапов перечислены формируемые на нём компетенции, необходимые для когнитивной компетентности, и приведены характеристики используемых эвристических математических задач. Статья также содержит примеры математических эвристических задач, используемых на этапах.

федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования

когнитивная компетентность

компетенции

саморегуляция деятельности

самообразование

эвристические математические задачи

1. Вязовова Е.В. Формирование когнитивной компетентности у учащихся на основе альтернативного выбора учебных действий (на примере обучения математике). – Нижний Тагил, 2009. – 140 c.

2. Зеер Э.Ф. Психология личностно ориентированного профессионального образования. – Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. проф.-пед. ун-та, 2000. – 258 с.

3. Конопкин О.А. Психическая саморегуляция произвольной активности человека (структурно-функциональный аспект) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.eduhmao.ru/info/1/3952/25078/

4. Моросанова В.И. Индивидуальный стиль саморегуляции произвольной активности человека: автореф. дис. … докт. психол. наук. – М., 1995. – 38 c.

5. Осипова Л.А. Информационно-образовательные проекты как средство формирования у студентов когнитивной компетентности: автореф. дис. … канд. пед. наук: 13.00.01. – Брянск, 2008. – 25 с.

6. Потанина О.В. Когнитивная компетенция будущего инженера: сущность, структура, содержание // Вестник Башкирского университета. Раздел «Педагогика и психология». – 2009. – Т. 14. – № 1. – С. 298–301.

7. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению 050100 «Педагогическое образование». 2009. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/prm788-1.pdf.

В настоящее время изменились цели высшего профессионального образования и требования к подготовке выпускников вузов. Эти изменения зафиксированы в федеральном государственном образовательном стандарте 050100 «Педагогическое образование» и представлены компетенциями, которые являются конечными результатами образования. В федеральном государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования задача осуществления профессионального самообразования и личностного роста, проектирования дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры выступает в качестве одной из ведущих задач профессионального образования. В связи с этим приоритетным направлением вузовского образования следует считать создание условий для формирования у студентов в процессе обучения готовности к самообразованию, т.е. формирование когнитивной компетентности.

Анализ психолого-педагогической литературы показал, что существуют различные подходы к определению понятия «когнитивная компетентность». К примеру, Е.В. Вязовова определяет когнитивную компетентность учащихся как «владение учеником совокупностью компетенций в сфере самостоятельной репродуктивной и продуктивной познавательной деятельности, соотнесённой с объектами реальной действительности» .

По мнению Л.А. Осиповой, когнитивная компетентность представляет собой «интегральное качество личности, обеспечивающее её стремление и готовность реализовать свой потенциал (знание технологии учебной деятельности, умение применять эти знания в практике, наличие опыта самостоятельной учебной деятельности) при успешном решении проблемных задач в процессе учебной и других видов деятельности» .

О.В. Потанина рассматривает когнитивную компетенцию как форму «существования знаний, умений, образованности в целом, которая приводит к личностной самореализации, нахождению выпускниками своего места и сокращению периода адаптации к новым условиям деятельности» и определяет когнитивную компетенцию как «результат образования, при котором уровень подготовленности обучаемого позволяет иметь способности к развитию познавательной деятельности в профессиональной, личной и общественной жизни, самоорганизации и саморазвитию; готовность к постоянному повышению образовательного уровня; потребность в актуализации своего личностного потенциала, демонстрировании рефлексии и самостоятельном приобретении новых знаний и умений» .

Европейское сообщество трактует когнитивную компетенцию как «готовность к постоянному повышению образовательного уровня, потребность в актуализации и реализации своего личностного потенциала, способность самостоятельно приобретать новые знания и умения, способность к саморазвитию» .

Интегрируя подходы к раскрытию содержания понятия «когнитивная компетентность», можно сформулировать следующие выводы.

  1. Все авторы выдвигают на первый план повышение образовательного уровня субъекта, акцентируя внимание на знании технологий учебной деятельности, на самоуправлении учебной деятельностью, на владении познавательными компетенциями.
  2. Понимая, что компетентность - личностная характеристика, исследователи в структуре когнитивной компетентности обычно выделяют мотивационную, волевую, ценностную, познавательную, эмоциональную, оценочную и другие составляющие.

В исследовании под когнитивной компетентностью будем понимать интегративное качество личности, обеспечивающее её готовность к самообразованию, личностному и профессиональному росту.

Механизм самообразования предполагает выбор и принятие субъектом цели собственной деятельности, личностное отношение к составлению программы действий, осуществление самоконтроля, самооценки, анализа собственной деятельности. В связи с этим структура когнитивной компетентности будет выглядеть следующим образом (таблица 1).

Таблица 1 - Структура когнитивной компетентности

Компонент компетентности

Показатели компонента

мотивационный

Умение ставить цель (микроцель) собственной деятельности и принимать её; умение выбирать индивидуальную образовательную траекторию; сформированность потребности в самообразовании

информационный

Умение моделировать информацию, обобщать и выделять ключевую информацию в рамках конкретной предметной области

Операциональный

умение программировать свою деятельность: строить план, предвидеть её результаты; осознавать и обосновывать выполняемые действия, переносить знания в новую ситуацию

оценочный

Умение осуществлять рефлексию собственной деятельности

Принимая во внимание, что компетентность формируется в деятельности, в исследовании изменена её структура путём добавления в компоненты когнитивной компетентности компонентов саморегуляции учебно-познавательной деятельности (определение цели деятельности, анализа и выявления значимых условий, выбора лучшего способа и последовательности действий, оценки результатов и их коррекции в случае необходимости - подчиненных осознаваемому человеком процессу целеполагания и целеосуществления).

В качестве функциональных звеньев, реализующих структурно полноценный процесс саморегуляции, который осуществляется при формировании когнитивной компетентности, вслед за О.А. Конопкиным в исследовании рассматриваются: принятая субъектом цель деятельности, субъективная модель значимых условий, программа исполнительских действий, система субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования.

По мнению В.И. Моросановой , каждое из звеньев реализуется соответствующим регуляторным процессом: планирования целей, моделированием условий, программированием, контролем и коррекцией результатов.

Выше сказанное позволяет сделать вывод о том, что саморегуляция учебно-познавательной деятельности является эффективным механизмом для формирования когнитивной компетентности .

Самообразовательная деятельность студента связана с «открытием» субъективного нового знания. Вследствие этого в качестве средств её организации при обучении математике, в частности элементарной, будем рассматривать эвристические задачи.

Эвристическую задачу будем трактовать как задачу, поиск решения которой направлен на открытие нужного метода решения.

Вопрос использования эвристических задач в процессе обучения математике раскрывается в работах Г.Д. Балка, Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеева, И.И. Зильберберга, Ю.М. Колягина, Ю.М. Кулюткина, Т.Н. Мираковой, Д. Пойа, Г.И. Саранцева, Е.И. Скафа, Л.М. Фридмана, П.М. Эрдниева и других. Однако в имеющихся работах эвристические задачи не рассматриваются в качестве средства организации саморегулятивной деятельности.

В исследовании формирование у студентов когнитивной компетентности посредством целенаправленной саморегуляции учебной деятельности осуществляется в три этапа: самопрогнозирование, самопроектирование, самообразование.

Первый этап (самопрогнозирование). В психологии под самопрогнозированием понимают способность к предвосхищению событий внешней и внутренней жизни, связанных с решением задач предстоящей деятельности и саморазвития. Самопрогнозирование позволяет определить перспективы личностного развития, выделить систему требований, к которым личность будет стремиться и на которые станет ориентироваться в ближайшее время.

На этом этапе формируются компетенции, обеспечивающие самостоятельное регулирование и управление собственной интеллектуальной деятельностью: на вероятностной основе способность к предвидению результатов собственной деятельности, к выстраиванию тактики поведения в настоящий момент, выбору адекватных способов деятельности для решения эвристической математической задачи, к предвидению возможной степени достижения цели при выбранном способе действий.

В качестве средств используются эвристические математические задачи, направленные на формирование начального опыта самостоятельного приобретения знаний. В обработке новой информации на этапе самопрогнозирования основную роль играют предчувствие (опережающее отражение, действующее на уровне интуиции) и предугадывание (опережающее отражение, действующее на базе опыта без специальных научных исследований), которые позволяют осуществить прогноз предполагаемого метода решения задачи. Информационность усиливается выбором задач, которые легче воспринимаются визуально, к примеру использование графиков, схем, таблиц. При этом идея, оказавшаяся полезной, реализуется в конструировании похожей задачи.

Задача 1. График какой из перечисленных функций изображён на рисунке 1?

1. Выберите индивидуальную цель Вашей деятельности из предложенных ниже целей для решения задачи:

  • удаление вариантов функций, использование которых невозможно для решения задачи;
  • поиск нужной функции с опорой на свойства графика.

Если Вы выбрали первую цель, укажите варианты функций, в которых при отборе испытывали затруднения. Если выбрали вторую цель, укажите варианты функций, в которых Вам приходилось формулировать дополнительные условия для поиска решения задачи. Сформулируйте дополнительные условия.

2. Назовите свойства функций, которыми пользовались при решении задачи.

3. Придумайте аналогичную задачу.

Второй этап (самопроектирование). Объектом проектирования будет выступать собственная деятельность студента по приобретению новых знаний. В обработке новой информации на этапе самопроектирования основную роль будут играть логические процессы. Соответственно происходит формирование компетенций, обеспечивающих логическую обработку информации: способность к выделению свойств, характеризующих данные математические объекты; способность к выделению существенных и несущественных свойств рассматриваемого объекта; выведению следствия из факта принадлежности предмета к данному понятию; к замене утверждений эквивалентными; подведению под понятие; выведению следствия с соблюдением закона контрапозиции; работе с понятиями, определёнными через род и видовое отличие; к доказательству от противного.

На втором этапе средствами выступают эвристические задачи, направленные на формирование осознанного опыта приобретения знаний. Использование их в учебном процессе предполагает осуществление анализа проблемной ситуации, для решения которой недостаточно применения имеющихся знаний и умений; работу с готовыми текстами, содержащими новую информацию или новый способ действия; конструирование примеров, иллюстрирующих новую информацию, и контрпримеров; разбор эталонного решения задачи; переформулирование условий и требований задач без изменения математического содержания задачи; формализацию рассуждений для поиска логических ошибок.

Процесс переформулирования условия и требования задачи является ключевым при осуществлении поиска модели значимых условий в решении задачи. При этом используются возможности самой математики - язык математической логики, который выполняет функцию самоконтроля.

Задача 2. Найдите все значения параметра α, для которых при каждом x из промежутка }

Просмотров