Математический знаки и символы. NetAngels - профессиональный хостинг Математические знаки и символы и их значение

В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в … Википедия

Математические обозначения это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского),… … Википедия

Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит … Википедия

Юникод, или Уникод (англ. Unicode) стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков. Стандарт предложен в 1991 году некоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ. Unicode Consortium,… … Википедия

Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики») сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±) математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия

Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия

Или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия

Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия

Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.

Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане - не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.

В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону - «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения - это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Преобразование словесного представления

Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами - процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.

Распространенный способ создания математических символов - трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.

Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского et , аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t сократилась до креста.

Другой пример - знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.

Назначение произвольного символа

Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов - назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны - знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.

Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление - двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Латинские буквы

На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже - их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).

Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto (cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.

Гораздо большее было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R , т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную f без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Знаки логики

Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.

В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.

Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.

Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление - это Division, умножение - Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Таблица символов

Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков - посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.

Математические знаки в текстовом редакторе

При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.

Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.

В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения - математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.

В заключение

Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие - стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.

Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов - как неотъемлемую его часть.

Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.

«Я уже говорил, что наука - это процесс познания Истины.
Она не должна быть средством достижения власти.»

Изучая историю возникновения математики как отдельной и обособленной науки, можно обнаружить много интересных фактов. Например, основателями современной математики, по мнению одних, являются десять человек, по мнению других, – двадцать известнейших людей. Информация эта открыта и доступна любому человеку.

Интересно прочесть биографию каждого из этих «основополагателей» математики. Все эти люди увлекались и изучали, в большей или меньшей степени, философию, религию, физику, астрономию, небесную механику и другие науки. Обучались в иезуитских школах, принадлежали определенным орденам, были членами различных обществ.

В общем доступе выложена информация о происхождении символики в математике примерно такими словами: «знак такой-то придумал некий человек».

На размышления наводит слово придумал. А ведь математика всегда считалась самой точной наукой. Эти десять или двадцать известнейших личностей жили в разные эпохи, на разных территориях, и зачастую, никогда не пересекались между собой на жизненном пути. Как же могло получиться, что все они вдруг придумывают некие знаки и символы для обозначения математических выражений и абстракций?

Прочитав книгу А.Новых «Сэнсэй 4» , расширяя кругозор знаний в различных направлениях, наблюдая, сопоставляя и анализируя, человек понимает, как делается и творится наука, откуда берутся общепризнанные авторитеты, мнение которых в последующих веках становится общепризнанно всем мировым сообществом, не ставя под сомнение ни одну из «непреложных» истин.

Понятно, что ни один из основателей математики ничего сам не придумал. И вместе с тем, будучи знакомым с исконным знаниям, он либо сами, либо некто другой, употребил тот или иной символ так, как ему было удобно или выгодно.

В этом можно проследить один из шаблонов системы: «разделяй и властвуй». После придумывания своей интерпретации исконным знаниям идёт неизменная борьба и вражда за общепризнанность новой идеи. В докладе «ИСКОННАЯ ФИЗИКА АЛЛАТРА» изложена концепция целостного восприятия и познания мира. Развитые цивилизации никогда не разделяли одну науку от другой. Обучение проходило в понимании единого зерна истины и неделимости. В древности эта единая наука была известна под названием “Беляо Дзы” - наука “Белого Лотоса”.

В разделе о происхождении математических символов и знаков можно ознакомится с «общим» мнением, что их происхождение неясно и скорее всего ранее такие символы использовались в торговом деле, в купле-продаже. Однако, вникая в биографию каждого отдельного человека, основоположника математики, можно прийти к выводу, что все они были склонны воспринимать математику как философию и прежде всего, как размышление о промысле Божьем о чувственном восприятии мира. Но, видимо, кому-то выгодно любую здравую мысль подогнать под один стандарт материального мышления.

Например, Анри Пуанкаре в своих книгах «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод» описал своё видение математического творчества, в котором главную роль, по его мнению, играет интуиция, а логике он отводил роль обоснования интуитивных прозрений. Пуанкаре создал свой творческий метод. Он представил его парижскому психологическому обществу в докладе «Математическое творчество». В своём творческом методе он опирался на создание интуитивной модели поставленной проблемы. Любую проблему он всегда сначала решал в голове, а потом записывал решение. Пуанкаре никогда не работал над одной задачей продолжительное время. Считал, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах.

Декарт также считается одним из первооснователей науки математики. Он сформулировал главные тезисы в своём труде «Первоначала философии »: «Бог сотворил мир и законы природы, а далее вся Вселенная действует как самостоятельный механизм. В мире нет ничего, кроме движущейся материи различных видов. Материя состоит из элементарных частиц, локальное взаимодействие которых и производит все природные явления. Математика – мощный и универсальный метод познания природы, образец для других наук».

По разрозненным данным, приведенным в интернете, сделаем обзор наиболее известных символов математики. Стоит отметить, что данные символы, согласно археологическим находкам, были известны человечеству со времён палеолита. Причём анализ обширного исследования, представленного в книге “АллатРа ” , показывает, что эти символы использовались для передачи духовных знаний о человеке и мире будущим поколениям.

Знаки “+” и “-” (плюс и минус) «придумал» Иоганн Видман.

Знак “х” (умножения) ввёл Уильям Отред в 1631 году в виде косого креста.

Знак “≈” (приблизительно) «придумал» немецкий математик С. Гюнтер в 1882 году.

Знаки “<”, “>” (сравнения) «придумал» и ввёл Томас Хэрриот - английский астроном, математик, этнограф и переводчик. В 1585 – 1586 г.г. Томас Хэрриот с экспедицией побывал в Новом Свете. Там он близко познакомился с жизнью племени алгонкинов. У этого племени было своё пиктографическое письмо. Таким письмом была изложена легендарная история племени «Валам олум», открытая в 1820 г. и содержащая интереснейшие предания и мифы. («Валам олум» в основе своей, содержит космогонические мифы, предания о мироздании, борьбе добрых и злых духов, о добре и зле.)

По возвращении из экспедиции Томас Хэрриот написал трактат, в котором изложил жизнеописание коренных жителей Америки с подробными картами Северной Каролины. Эта экспедиция подготовила начало массовой британской колонизации Северной Америки.

Символы ввёл Джон Валлис. Однако, широкое распространение этого символа получило только после его поддержки французским математиком Пьером Бугера. В биографии Бугера значится, что он учился в иезуитском коллегиуме.

Символ оператора набла (векторного дифференциального оператора, равносторонний треугольник вершиной вниз) «придумал» Уильям Гамильтон. Уильям Роуэн Гамильтон интересовался философией, особо выделяя Канта и Беркли. Он не верил, что законы природы, открытые людьми, адекватно отражают реальные закономерности. Научная модель мира и реальность, писал он, «интимно и чудесно связаны вследствие последнего единства, субъективного и объективного, в Боге, или, говоря менее специально и более религиозно, благодаря святости обнаружений, которые Ему самому угодно было совершить во Вселенной для человеческого интеллекта». Опираясь на учение Канта, Гамильтон считал научные представления порождениями человеческой интуиции.

Символ бесконечности также «придумал» и предложил Джон Валлис. Он был сыном священника. Впоследствии и сам стал занимать должность священника. Согласно своим заслугам был приглашён на работу в Оксфордский университет, где возглавлял кафедру геометрии и параллельно исполнял обязанности хранителя архива.

Приблизиться к разгадке истории происхождения математических символов можно, изучив биографии каждого из её основоположников.

Герман Вейль, например, так оценивал общепринятое определение предмета математики: «вопрос об основании математики и о том, что представляет собой, в конечном счёте математика, остается открыты м. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками. «Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддается рационализации и не может быть объективным».

«Познать все невозможно, но стремиться к этому нужно.»

Анастасия Новых

Современная энциклопедия исконных знаний «АллатРа » даёт ответ на вопрос: откуда происходят символы и знаки и что, прежде всего, знаки и символы передают идею сотворения мира, Вселенной, отображают энергетическую конструкцию человека, а также общую картину творения и превращения материи, главенства духовного мира над материальным.